fungsi produksi

                      Fungsi produksi jangka pendek

                fungsi produksi dikatakan jangka pendek apabila tidak salah satu inputnya adalah input tetap. Oleh karena itu untuk menggambarkan hubungan  input dan outputnya dapat digunakan suatu kurva 2 dimensi yang menunjukkan hubungan tingakt output pada sumbu vertikalnya dan input pada sumbu horizontalnya. Penggunaan gambar dua dimensi ini tidak berarti hanya satu input yang dipakai


 pada proses produksi. Akan tetapi satu input disini menunjukkan bahwa fungsi produksi ini satu input yang digambarkan dalam sumu horizontal ini adalah input variabel sedangkan input lainnya dianggap tetap jumlahnya. Oleh karena itu hubungan antara input variabel dan output dapat digambarkan dengan grafik 2 dimensi.

                Kurva produksi atau Total Physical Productio Function (TPP) adalah kurva yang menunjukkan hubungan produksi total dengan satu input variabel sedangkan input-input lainnya dianggap tetap. Notasi penulisan kurva produksi adalah sebagai berikut :

Tpp = f(x)

Dimana :

X = adalah jumlah input variabel yang digunakan pad proses produksi ini yaitu tenaga kerja (I), maka dapat dituliskan sebagai berikut :

Y= f(I)

Dimana =

Y = Tingkat output

I = jumlah tenaga kerja yang digunakan .

Penggambaran kurva produksi daari fungsi produksi di atas  adalah sebagai berikut :

 

Produksi rata-rata atau Average Physical Productivity adalah output rata-rata per unit input yang digunakan

1. produksi Rata-Rata

                Produksi atau Average Physical Pruductivity(APP) dari sesuatu input adalah output rata-rata perunit input yang digunakan pada suatu proses produksi. Jadi kurva produksi Rata-rata per unit input pada berbagai tingkat penggunaan input tersebut. Cara mencari produksi rata-rata (tenaga kerja) adalah sebagai berikut :

APP_L = OUTPUT/TENAGA KERJA = Q/L

Dimana APP_L adalah produksi rata-rata tenaga kerja atau Average Physical Product for labour.

                Istilah seperti produkticitas suatu input pada umumnya berarti produksi rata-rata. Jadi produktivitas tenaga kerja dapat diartikan sebagai produksi rata-rata tenaga kerja. Istilah ini sering digunakan untuk mengukur effesiensi sesuatu input.

2. Produksi Marginal

                Sesuatu hal yang menarik untuk kita ketahui kalau kita menambah satu unit input variabel pada suatu proses produksi adalah berapa tambahan output yang dihasilkan. Untuk mengetahui itu ada suatu cara perhitungan yang disebut dengan Produktivitas Marginal atau Marginal Physical Productivity (MPP). Productivitas Marginal dari suatu input adalah mengukur seberapa besar tambahan output yang dihasilkan apabila suatu input variabel bertambaj dengan satu unit sedangkan input lainnnya tetap. Adapun rumus yang dapat digunakan apabila hanya tenaga kerja yang ditambah sedangkan input yang lainnya tetap adalah :

MPP_L =(Perubahan output)/(perubahan input) = (∆f(I))/ ∆x=∆Q/∆L

Kalau kita tahu fungsi produksinya maka besarnya MPP_L dapat dicari dengan mencari turunan pertama fungsi produksi tersebut terhadap input yang bersangkutan.

Produktivitas Marginal atau Marginal Physical productivity adalah mengukur berapa perubahan output apabila input variabel berubah dengan 1 unit.

 

Diminshing Marginal Physical Productivity

                Apabila seorang petani yang memiliki 1 ha sawah mempekerjakan tambahan pekerja tentunya dengan harapan agar hasil yang akan didapatkan dari sawahnya akan meningkat. Namun apa yang terjadi apabila petani tersebut menambah pekerja terus menerus hingga suatu ketika sampai berjumlah 100 orang untuk bekerja disawahnya. Kita tentunya dapat membayangkan apa yang terjadi. Akan terlalu banyak pekerja disawahnya dan akibatnya justru pekerja tersebut tidak dapat melakukan tugasnya dengan bail, hingga akibatnya output yang didapatkan justru akan turun. Gambaran di atas menunjukkan berlakunya Law Of Diminshing Marginal Productivity .

Law of Diminshing Marginal Productivity yaitu : apabila salah satu input ditambah penggunaannya sedang input-input lainnya tetap maka tambahan output yang dihasilakan dari setiap tambahan satu unit input yang ditambahan tadi mula-mula meningkat, tetapi kemudian akan menurun apabila input tersebut terus ditambah.

                Hukum ini berlaku pada fungsi produksi jangka pendek, karena pada tahap fungsi produksi yang berjangka pendek paling tidak salah satu input nya adalah tetap. Adanya input yang tetap jumlahnya ini akan membatasi kemampuan tambahan output bila ada tambahan input variabel. Oleh karena itu kemampuan tambahan input variabel untuk menambah output adalah terbatas.

                Untuk memperjelas penerapan konsep-konsep yang telah dibahas diatas suatu contoh yang sederhana akan diberikan. Misalkan untuk memproduksi sesuatu barang diperlukan 2 macam input yaitu tenaga kerja (L) sebagai input variabel dan tanah (K) sebagai input tetap. Luas tanah yang dapat dipakai pada proses produksi tersebut misalkan 1 ha. Maka disini yang dapar berubah-ubah jumlah nya adalah input tenaga kerja. Kalau tenaga kerja ditambahkan satu demi satu pada tanah yang dikerjakan tersebut dan jumlah output menghitung produksi rata-rata dan produktivitas marginal. Misalkan hasil yang didapat sebagai berikut :

Tabel l.1

tanah (k)	Tenaga(l)	Total prod. (Q)	prod rata-rata(APPl)	Prod Marginal(MPPl)
1	0	0	0
1	1	10	10	10
1	2	30	15	20
1	3	60	20	30
1	4	80	20	20
1	5	90	18	10
1	6	96	16	6
1	7	98	14	2
1	8	98	12,3	0,7
1	9	99	11	0,3
1	10	99	9,9	0
1	11	97	8,8	-2
1	12	92	7,7	-5

Dari data-data yang terdapat ditabel tersebut dapat dibuat grafiknya seperti dibawah ini.

Gambar ll.4

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa ketiga fungsi tersebut memiliki bentuk yang khusus dan ketiganya memiliki hubungan-hubungan yang sifatnya khusus.

*TPP: - di Antara O-A cembung terhadap titik origin

           - titik A ke kanan cekung terhadap titik origin

*TPP:     - di kiri titik B meningkat

                - di titik B mencapai maksimum

- di kanan titik B menurun namun tidak pernah berpotongan dengan sumbu horizontal (tidak            pernah sama dengan 0)

*MPP: - di kiri titik A meningkat

                -dititik A mencapai maksimum

                -di kanan titik A menurunkan

                -dititik C sama dengan nol

                -dikanan titik C nilainya negatif

Dari gambar tersebut kalau kita perhatikan dengan seksama akan nampak adanya 3 titik maksimum, yaitu MPP, APP, dan TPP. Hal ini cukup menarik untuk disimak karena masing-masing titik maksimum tadi memiliki arti yang tersendiri. Seperti disebutkan dibawah ini:

-          Titik A : di titik ini MPP mencapai angka maksimum, ini menunjukkan bahwa di titik ini Law of Diminishing Marginal Rate Return mulai berlaku

-          Titik B : di titik ini APP mencapai angka maksimum menunjukkan bahwa di titik ini Law of Diminishing Average Rate Return mulai berlaku

-          Titik C : di titik ini TPP mencapai angka maksimum, ini menunjukkan bahwa di titik ini Law of Diminishing Total Production Rate Return mulai berlaku

. Hubungan Antara TPP,MPP dan APP

                Dari gambar sebelumnya dapat dilihat adanya hubungan yang istimewa antara TP,MPP dan APP. Di titik A di mana MPP mencapai nilai maksimum kurva TPP berubah bentuknya dari cembung terhadap titik origin menjadi cekung terhadap titik origin. Oleh karena itu titik A disebut sebagai titik INFLEKSI atau INFLECTION POINT. Sedangkan di titik B dimana APP mencapai nilai maksimum kurva MPP memotong APP dari atas, dan pada saat ini kurva TPP bersinggungan dengan garis lurus dari titik origin dengan slope yang terbesar. Dan pada titik C dimana TPP mencapai angka maksimum besarnya MPP adalah nol.

3. bukti MPP Memotong APP pada Titik Maksimumnya

                Misalkan untuk memproduksi suatu output diperlukan satu macam input variabel dan input yang lainnya tetap, hingga dapat dituliskan Q=f(L). Dimana Q menunjukkan tingkat output dan L adalah input variabel. Maka dari fungsi tersebut dapat di turunkan :

TPP = f(L)

APP = f(L)/L

MPP = f’(L) – df(L)/Dl

Kondisi yang harus dipenuhi agar APP mencapai maksimum adalah :

(df(L)/L)/(d(L))= 0

(df(L)-f(L))/L²= 0

1/L²(f’(L)-f(L)/L)=0

ð        =>  F’(L)=f(L)/L

Jadi MPP = APP

                Seperti telah dijelaskan didepan bahwa hubungan antara fungsi-fungsi total produksi, marginal produksi dan produksi rata-rata memiliki sifat-sifat yang khusus. Hubungan yang khusus ini dapat digunakan untuk merumuskan tahap-tahap fungsi produksi.

4. Tahap-tahap Produksi

                Ada 3 tahap dalam fungsi produksi yang masing-masing memiliki sifat-sifat yang khusus. Tahap-tahapannya adalah sebagi berikut :

·         TAHAP I

Pada tahap ini : - APP input variabel meningkat

-MPP input variabel meningkat

Ini berarti input tetap digunakan relatif terlalu banyak dibandingkan dengan penggunaan input tetap. Oleh karena itu tahap ini bukan merupakan tahap produksi yang rasional bagi produsen, karena tiap tambajan satu unit input variabel akan menambah tambahan output dengan jumlah yang lebih besar. Sehingga produsen yang rasional tidak akan berproduksi di tahap ini.

·         TAHAP II

Pada tahap ini : - APP input variabel menurun

                                -MPP input variabel menurun

                Ini berarti baik penggunaan input tetapmaupun input variabel adalah sudah rasional, karena pada tahap ini tambahan penggunaan input variabel sudah mulai menurunkan baik APP maupun MPP. Jadi tahap ini adalah tahap yang rasional bagi produsen yang berproduksi.

                Ini berarti input variabel relatif terlalu banyak digunakan dibandingkan dengan penggunaan input tetap. Sehingga adalah tidak rasional bagi produsen untuk berproduksi di daerah ini, karena tambahan input variabel justru akan menurunkan tingkat total output.

Tahap produksi yang rasional digunakan adalah tahap II, karena pada tahap ini penggunaan input tetap mapupun variabel proporsional.

               

                Dengan melihat gambar di atas nampaklah bahwa :

-          Tahap I produksi terletak di antara titik O dan A

-          Tahap II produksi terletak di antara titik A dan B

-          Tahap produksi terletak pada titik B ke kanan.

Kalau di perhatikan dengan seksama akan terlihat bahwa dititik B besarnya APP input variabel adalah maksimum. Titik ini juga di namakan EXTENSIVE MARGIN, karena merupakan batas penggunaan input tetap terlalu banyak. Dan titik C MPP input variabel adalah nol. Titik ini dinamakan INTENSIVE MARGINE, karena merupakan batas penggunaan input variabel terlalu banyak.

Seperti sudah dijelaskan bahwa tahap produksi yang rasional adalah pada tahap II. Ini berarti seorang produsen yang rasional akan berproduksi di daerah di antara extensive margin dan intensive margin. Ini berarti input tetap mapun input variabel tidak digunakan relatif terlalu banyak atau terlalu sedikit.